质量惯性矩,转动惯量

【质量惯性矩,转动惯量】基础信息( 英文,繁体)

英文 moment of inertia of mass
繁体 質量慣性矩,轉動慣量

【质量惯性矩,转动惯量】是什么意思

质量惯性矩(moment of inertia of mass或mass moment of inertia)亦称转动惯量或惯性矩(moment of inertia),为讨论质点或物体旋转效应所必需之物理量。一质点(particle)绕某一轴线旋转,其质量惯性矩 I 定义为该点之质量 m 与至该旋轴垂直距离 r 的平方乘积: 若一物体(刚体(rigid body)或连续体(continuum))绕一轴线旋转,其内部任一微小块所含之质量为 dm,其至旋转轴之垂距为 r,则依前述定义,此微小块所拥有的质量惯性矩为 dI=r2dm。而整个物体之惯性矩可就整体质量 m 积分求得 对应直角座标系 xyz 之各轴,物体之质量惯性矩分别为: 此处Ixx、Iyy、Izz分别为物体绕 x、绕 y、绕 z 轴之质量惯性矩。类似上列积分式,兹定义质量惯量积或称质量惯性积(参见 product of inertia)如下: 惯性矩与质量成正比与旋转距离平方成正比,因此对应不同之座标其惯性矩与惯性积将会不同。若已知物体对应其质心座标轴 之惯性矩 与惯性积 ,则对应其他平行座标轴 xyz 之惯量矩等,不须重新依定义积分,而回依平行轴定理(参见 parallel axis theorem)依下式换算求得: 此处(xc,yc,zc)为质心于 xyz 座标系中之座标值。若座标系 xyz 与 不相互平行,则须藉座标旋转转换运算求得。兹将几种常见的物体形状,其对应质心主轴之惯性矩列于下表,各物体之质量假设为均匀分布,总质量为 m。若物体为以 xy 平面为中心面的薄平板则其质量惯性炬为: 此处 J=Izz 又称为极惯性矩或极转动惯量(参见 polar moment of inertia)。数种常见的形状物体之转动惯量列于下表。

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