应力张量用来描述材料体之受力状态。假设有一平面与物体相割并包含物体内之P点，定义ni为经由P点之单位法向向量(ni＝n1,n2,n3; i＝1,2,3)。若存在一外力向量作用于此平面面积元素，则当此面积元素均匀缩小尺寸，则可假设外力向量对此面积元素尺寸之比值趋向定值，此定值即称为应力向量Ti。利用牛顿定律（力平衡原理），则相对应于任何单位法向量ni之应力向量Ti之值可经由已知而作用于三正交面积单元（其面积法线方向分别与座标方向X1，X2，X3相同之应力张量Ti(1)，Ti(2)，与Ti(3)求得。相关于三座标面积单元之应力向量可分别再依三座标轴之方向而分解成各轴之分量。定义σij为第j应力向量分量作用于法线方向于正Xi轴方向之面积单元（在P点）之关系，则共需九个σij分量来定义三个应力向量Ti(1)，Ti(2)，与Ti(3)。举例来说，相对应于座标平面面积X2之应力向量T(2)，有三个分量：即分别在X1，X2与X3轴方向之正向应力σ22，及剪应力σ21与σ23。上述之九个σij分量即称为应力张量之分量，可定义： σij则有二个下标数目，为二次张量，σ11而σ22、σ33与称为应力之法向分量、σ12，σ21…称为应力之剪力分量。