试以 N 个费米子(fermion)的系统为例，对应于某物理量的算子为Uop， 为此系统的反对称状态函数。a,b分别为费米子 1，2 所处的轨域或位置。通常Uop可表为单粒子及双粒子算子的和，即： 式中，fop(i)为费米子 i 的算子；gopij为二个费米子 i 及 j 的算子；gop(ij)=gop(ji)。Uop的期望值因此可表为单粒子及双粒子积分的和，其中双粒子部分，由于Φ(a,b,…k)必须为反对称，故其积分为： 上式右边的第一项为直接作用(direct interaction)，第二项乃因全等粒子及反对称的结果使然，称之为交换交互作用。