逐次近似法

【逐次近似法】基础信息( 英文,繁体)

英文 successive approximation
繁体 逐次近似法

【逐次近似法】是什么意思

在力学问题,正确解的状况未知,或很难求得解析解,常采用逐次近似法来求近似解、或数值解,以结构力学为例,其处理步骤简述如下:1.先假设一可能的挠度分布(或截面力分布)。2.根据可能的挠度分布(或截面力)与边界条件算出截面力分布(或挠度)。3.由所得之截面力分布(或挠度)与边界条件可计算出较为改善的挠度分布(或截面力)。4.由3.计算所得结果为新的可能挠度分布(或截面力),进行2,3步骤直到近似解改善的程度在所要求的精确度以内,即可停止。以求一简支梁的临界负载(critical load)为例,若梁长?,断面惯性矩I,材料弹性系数E,承受轴向力P,以逐次近似法求其临界负载Pcr。梁的两端在垂直方向简支,先设梁的挠度为抛物线分布,中间最大挠度为δ1:y1=(4δ1/?)x(?-x)在此挠度之下,梁的力矩分布为:M1(x)=Py1(x)利用此力矩分布可得梁的挠度分布为: 在x=?/2处之最大挠度δ2为:δ2=5P?2δ1/48EI令δ1=δ2=5Pcr?2δ1/48EI,则可得:Pcr=48EI/5?2=(9.6/?2) EI而Pcr的正确解为:Pcr=π2EI/?2。其误差为2.7%,如令y2为新的可能挠度分布,则新力矩分布M2=Py2,依此力矩分布可得新挠度分布: 在x=?/2处,δ3=61P?2δ2/600EI。令δ2=δ3=61P?2δ2/600EI可得:Pcr=9.836EI/?2误差改进至只有0.3%。

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