一般物理或力学问题，均可推导出控制其现象之偏微分方程式；若经由基本解，利用散度定理(divergence theorem)及积分运算元，可导出对应之积分方程式。就力学观念而言，此积分式系建立在两个力系的功能互换原理上，而基本解的位移场，即为其中的一个力系。以离散元素，模拟问题之几何边界并使用数值分析的方法，求解边界积分方程式，称为边界元素法。对于从事数值计算及模式分析的研究者而言，边界积分方程式可将某些区域问题转化成只要处理边界问题，藉着边界上所有物理量之基本变数，即可描述整个内部区域之物理行为。边界元素法相较于另一常用之数值分析方法即有限元素法，边界元素法优点很多，主要包括：(1)仅需对边界作离散，所需计算机容量较小。(2)适用于无限域或应力集中等问题。(3)力学上帕桑比(Poisson ratio)μ接近 0.5时，不需作特别处理。而边界元素法的主要缺点，包括：(1)控制方程式基本解不易求得，特别是非线性控制方程式。(2)奇异积分之计算，不易精确求得，尤其是超强奇异性积分。(3)角点之向外法向量不惟一，需特殊处理。边界元素法应用领域很广，基木上包括纯量变数之势能和声学问题，以及其向量变数之弹性力学、弹性动态问题、破坏力学等。而边界元素法与有限元素法之联用，亦可广泛应用于各种不同之工程问题，为计算力学未来发展之趋势。